수학과 공부이야기
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[선형대수학-일차변환] Linear Mappings수학과 공부이야기/선형대수학 2019. 9. 20. 11:46
Linear Mappings 1. Suppose the mapping $ F~:~R ^ {2} \rightarrow R ^ {2} $ is defined by $ F ( x,~y)= ( x+y,~x) $. Show that F is linear. pf) We need to show that $ F ( v+w)=F ( v)+F ( w) $ and $ F ( kv)=kF ( v) $, where $ v $ and $ w $ are any elements of $ R ^ {2} $ and $ k $ is any scalar. Let $ v= ( a,~b) $ and $ w= ( a ' ,~b ' ) $. Then $ v+w= ( a+a ' ,~b+b ' ) $ and $ kv= ( ka,~kb) $ We ha..
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[행렬식] 행렬식의 성질과 문제풀이수학과 공부이야기/선형대수학 2019. 9. 20. 11:14
Properties of Determinants THEOREM 8.1: The determinant of a matrix $ A $ and its transpose $ A ^ {T} $ are equal; that is, $ |A|=|A ^ {T} | $. Note that expanding A by column k is equivalent to expanding AT by row k. THEOREM 8.2: Let $ A $ be a square matrix. (i) If $ A $ has a row (column) of zeros, then $ |A|=0 $. (ii) If $ A $ has two identical rows (columns), then $ |A|=0 $. (iii) If $ A $ ..
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[선형대수학] 연립방정식과 Echelon Form 문제풀이수학과 공부이야기/선형대수학 2019. 9. 19. 20:05
Systems in Triangular and Echelon Form 1. Determine the pivot and free variables in each of the following systems: (a) $$ \begin{split} 2x _ {1} -3x _ {2} -6 x _ {3} -5 x _ {4} +2 x _ {5} = 7 \\ x _ {3} +3 x _ {4} -7 x _ {5} = 6\\ x _ {4} -2 x _ {5} = 1 \end{split}$$ (b) $$ \begin{split} 2x-6y +7z=1\\4y+3z=8\\ -2z=4 \end{split}$$ (c) $$ \begin{split} &x+2y-3&z&=2\\2&x+3y+&z&=4\\3&x+4y+5&z&=8\end..
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[선형대수학] 행렬 연산 문제풀이수학과 공부이야기/선형대수학 2019. 9. 19. 19:45
1. Prove Theorem 2.2(i) : $ \left ( AB \right ) C=A \left ( BC \right ) $. pf) Let $ A=[a _ {ij} ] $, $ B=[b _ {jk} ] $, $ C=[c _ {kl} ] $, and let $ AB=S=[s _ {ik} ] $, $ BC=T=[t _ {jl} ] $. Then $ s _ {ik} = \sum\limits _ {j=1} ^ {m} a _ {ij} b _ {jk} $ and $ t _ {jl} = \sum\limits _ {k=1} ^ {n} b _ {jk} c _ {kl} $ Multiplying $ S=AB $ by $ C $, the $ il- $entry of $ \left ( AB \right ) C $ is..
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[옥동수학학원][대칭식과 교대식] 대칭식과 교대식의 성질과 인수분해[더플러스수학]수학과 공부이야기 2019. 9. 18. 22:38
*대칭식, 교대식 정의① 대칭식대칭식은 식을 구성하고 있는 변수 중에서 어떠한 $ 2 $개의 변수를 바꾸어 계산하여도 그 결과가 원래의 식과 같아지는 식이다. 예를 들면 $ x+y $, $ xy $, $ x ^ {2} +y ^ {2} $, $ xyz $ 등등이 있다. $ 2 $개 변수 $ x,~y $를 사용하는 식을 $ f ( x,y) $라 하면 $$ f ( x,y)=f ( y,x) $$ $ 3 $개의 변수 $ x,~y,~z $를 사용하는 식을 $ f ( x,y,z) $라 하면 $$ f(x,y,z)=f(y,x,z)=f(x,z,y)=f(z,y,x)$$ 모든 대칭식은 기본대칭식에 대한 다항식으로 표현이 가능하다. 보조정리1 대칭식 $ S _ {n} =x ^ {n} +y ^ {n} $을 기본대칭식들과 간단한 ..
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[한국외대 수시]한국외대, 수시 교과전형 수능 최저학력 기준 적용 폐지(펌)수학과 공부이야기 2019. 9. 2. 18:41
#교과전형 #한국외대 연세대가, 외대가 왜 수능을 폐지하는가? 9평 1등급이 실제 수능에서 1등급 받는 비율이 반도 안되는.. 수능최저 없으면 경쟁률 어마무시 작용 반작용의 법칙 아시죠?~ ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ ■ 한국외대, 수시 교과전형 수능 최저학력 기준 적용 폐지 교과 100%만으로 선발, 수능 성적 상관없이 지원가능 올해 한국외대 학생부교과전형에 지원하고자 하는 수험생은 수능최저학력기준에 대한 부담을 덜게 됐다. 한국외대는 2020학년도 수시모집에서 총 2153명을 선발한다고 28일 밝혔다. 전형별로는 △학생부교과전형 562명 △학생부종합전형(고른기회전형 포함) 1011명 △논술전형 493명 △특기자전형(외국어, 소프트웨어) 87명 등이다. 올해 수시모집에서 한국외대 학생부교과전형에 지원하는 수험생..
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2. 행렬식수학과 공부이야기/선형대수학 2019. 8. 31. 17:17
2. 행렬식 정의 2.1.1. 행렬식 $ n $차의 정사각행렬 $ A $의 행렬식을 $ |A| $ 또는 $ detA $로 나타내며, 다음과 같이 귀납적으로 정의한다. (i) $ n=1 $일 때, $ |a _ {11} |=a _ {11} $ (ii) $ n>1 $일 때, $$ \left| \matrix {a _ {11} & a _ {12} & \cdots & a _ {1n} \\a _ {21} & a _ {22} & \cdots & a _ {2n} \\\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\a _ {n1} & a _ {n2} & \cdots & a _ {nn} } \right| = \sum\limits _ {k=1} ^ {n} \left ( -1) ^ {i+n} a _ {i n }..
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[더플러스수학] 유클리드 기하학 공리에 대해수학과 공부이야기 2019. 8. 19. 12:24
http://m.blog.naver.com/plusthemath/221616058455 읽어볼 내용이 있어서 공유합니다 에우클리데스의 기하학 (유클리드 기하학)에는 다섯 개의 공리가 있다. 그 중, 가장 잘 알려진 공리가 있다면, 그것은 다음과 같은 '평행선 공준'이다. '선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 단 하나만 존재한다.' 그런데, 에우클리드데스가 지배하던 기하학의 수천 년의 아성을 깨고, 이 평행선 공준에 정면으로 반기를 든 기하학이 출현하였으니, 당연히 그 이름은 '비유클리드 기하학' 이었다. 비유클리드 기하학이 정면으로 반박하여 새로 만든 공준은 이렇다. '선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 둘 이상 존재한다.' 이 공준이 성립되는 기하학 중에, 상당히..