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[수학의 기초] 곡선의 볼록성 정의(위로볼록,아래로볼록), 이계도함수수학과 공부이야기 2019. 10. 23. 19:17
정의 곡선의 오목 볼록과 변곡점
어떤 구간에서 곡선 위의 임의의 두 점 에 대하여 사이에 있는 곡선 부분이 항상 선분 보다 아래쪽에 있을 때, 곡선 는 이 구간에서 아래로 볼록(convex down)하다고 한다.
반대로 임의의 두 점 사이에 있는 곡선 부분이 항상 선분 보다 위쪽에 있을 때, 곡선 는 이 구간에서 위로 볼록(convex up)하다고 한다.
또, 곡선 위의 한 점의 좌우에서 곡선의 오목볼록이 바뀔 때, 이 점을 곡선 의 변곡점(inflection point)이라고 한다.참고 위의 정의를 수식으로 표현하면 다음과 같다.
구간 위의 임의의 점 에 대하여, 를 만족하는 임의의 양수 에 대하여
를 만족할 때, 함수 는 구간에서 아래로 볼록이라 한다.
명제
(1) 이면 그 구간에서 곡선 는 아래로 볼록하다.
(2) 이면 그 구간에서 곡선 는 위로 볼록하다.
(3) 이고 의 좌우에서 의 부호가 바뀌면 점 는 곡선 의 변곡점이다.
증명
https://youtu.be/1F_zzJ52qy0(구독과 좋아요)
포스텍 면접문제 중 위를 증명하는 문제가 있다.
https://plusthemath.tistory.com/43[더플러스수학] 2006학년도 포스텍 면접구술고사
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