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울산 옥동에 있는 더플러스수학학원블로그입니다. 수능, 교육청, 삼사, 경찰대 등의 문제 풀이 동영상, 서울대 등 심층면접문제, 수리논술문제 풀이 영상 제공, 학생이 자기주도적 학습에 도움준다. 또, 울산과고를 위해 교과서인 심화수학, 고급수학, AP Calculus 등의 수업학교프린트 풀이를 제공한다. 여기의 풀이영상은 학원의 유투브인 더플러스수학(https://youtube.com/@THEPLUSMATH)에 있다.

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  • [더플러스수학] 2019학년도 부산대학교 수리논술
    수리논술과 심층면접 2019. 8. 30. 23:12

    https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401670285

    문항 1다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

    () 함수 f(x)의 도함수 f(x)가 미분가능하면 f(x)의 도함수

    limΔx0f(x+Δx)f(x)Δx

    를 함수 f(x)의 이계도함수라고 하며, 이것을 f(x)로 나타낸다.

    () 미분가능한 함수 g(t)에 대하여 x=g(t)로 놓으면

    f(x)dx=f(g(t))g(t)dt

    이고, 이를 이용하면

    f(x)f(x)dx=ln|f(x)|+C

    (, C는 적분상수)

    가 성립한다.

     

    실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 f(x)

    f(x)=0x{f(t)}2+1dt

    를 만족할 때, 다음 물음에 답하시오.

    [1-1] f(x)f(x)의 관계식을 구하고, f(x)를 구하시오. (20)

    [1-2] 01{f(x)f(x)}2dx를 구하시오. (15)

     


    문항 2다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

    () x에 대한 함수 y가 방정식 f(x,y)=0으로 주어졌을 때, yx의 음함수 표현이라고 한다. x의 함수 y가 음함수 f(x,y)=0의 꼴일 때에는 yx의 함수로 보고, 각 항을 x에 대하여 미분하여 dydx를 구할 수 있다.

    예를 들어 음함수 x22xy+4y2=0의 도함수 dydx를 구하면 다음과 같다.

    ddx(x2)ddx(2xy)+ddx(4y2)=0

    2x(2y+2xdydx)+8ydydx=0

     dydx=xyx4y(x4y)

    () 두 함수 f(x), g(x) (g(x)0)가 미분가능할 때, y=f(x)g(x)이면

    y=f(x)g(x)f(x)g(x){g(x)}2

     

    [2-1] 실수 t (t>2)에 대하여 좌표평면의 점 P(0, t)에서 타원 x29+y24=1에 그은 두 접선의 방정식을 t에 관한 식으로 나타내시오. (15)

    [2-2] 실수 t (t>2)에 대하여 좌표공간의 점 Q (0, t, t+2)에서 xy평면에 내린 수선의 발을 P라 하자. P에서 xy평면 위에 있는 타원

    x29+y24=1, z=0

    에 그은 두 접선이 직선

    y=2, z=0

    과 만나는 두 점을 각각 A, B라 할 때, [2-1]의 결과를 이용하여 사면체 QPAB의 부피의 최솟값을구하시오. (20)

     

     


    문항 3다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.

    () n개 중에서 같은 것이 각각 p, q, , r개 있을 때, n개를 모두 일렬로 배열하는 순열의 수는

    n!p!q!r!

    (, p+q++r=n)

    () 사건 A가 일어났을 때 사건 B의 조건부확률은

    P(B|A)=P(AB)P(A)

    (, P(A)>0)

     

    그림과 같이 인접한 두 지점 사이의 거리가 1인 정삼각형 모양의 도로망이 있다. 이 도로망을 따라서 이동하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오.

    [3-1] A지점에서 출발하여 C지점으로 이동하려고 할 때, 이동거리가 5인 경로는 몇 가지인지 구하시오 (10)

    [3-2] 주머니 안에 1,2,3의 숫자가 각각 하나씩 적혀 있는 세 장의 카드가 있다. 다음과 같은 방법으로 도로망을 따라서 1만큼 이동하는 것을 시행이라고 하자.

    [단계 1] 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 뽑았을 때 1이 적힌 카드이면 방향으로, 2가 적힌 카드이면 방향으로, 3이 적힌 카드이면 방향으로 도로망을 따라서 1만큼 이동한다. 만약 3이 적힌 카드를 뽑아서 이동을 할 수 없을 때에는 남은 두 장의 카드 중에서 한 장의 카드를 다시 뽑아서 1이 적힌 카드를 뽑으면 방향으로, 2가 적힌 카드를 뽑으면 방향으로 도로망을 따라서 1만큼 이동한다.

    [단계 2] 1만큼 이동을 하고 나면 모든 카드를 주머니에 다시 넣는다.

    이와 같은 시행을 반복하여 A지점에서 출발하여 B지점으로 이동하였다고 할 때, A지점에서 B지점까지 이동한 거리를 확률변수 X라 하자. 이때, P(X=3)P(X=4)의 값을 구하시오. (20 (, 시행은 최대 5번까지 할 수 있다.)

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