-
[더플러스수학] 2019학년도 부산대학교 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 8. 30. 23:12
https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401670285
【문항 1】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.
(가) 함수 의 도함수 가 미분가능하면 의 도함수
를 함수 의 이계도함수라고 하며, 이것을 로 나타낸다.
(나) 미분가능한 함수 에 대하여 로 놓으면
이고, 이를 이용하면
(단, 는 적분상수)
가 성립한다.
실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 가
를 만족할 때, 다음 물음에 답하시오.
[1-1] 와 의 관계식을 구하고, 를 구하시오. (20점)
[1-2] 를 구하시오. (15점)
【문항 2】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.
(가) 에 대한 함수 가 방정식 으로 주어졌을 때, 는 의 음함수 표현이라고 한다. 의 함수 가 음함수 의 꼴일 때에는 를 의 함수로 보고, 각 항을 에 대하여 미분하여 를 구할 수 있다.
예를 들어 음함수 의 도함수 를 구하면 다음과 같다.
(나) 두 함수 가 미분가능할 때, 이면
[2-1] 실수 ()에 대하여 좌표평면의 점 에서 타원 에 그은 두 접선의 방정식을 에 관한 식으로 나타내시오. (15점)
[2-2] 실수 ()에 대하여 좌표공간의 점 에서 평면에 내린 수선의 발을 라 하자. 점 에서 평면 위에 있는 타원
에 그은 두 접선이 직선
과 만나는 두 점을 각각 라 할 때, [2-1]의 결과를 이용하여 사면체 의 부피의 최솟값을구하시오. (20점)
【문항 3】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오.
(가) 개 중에서 같은 것이 각각 개, 개, , 개 있을 때, 개를 모두 일렬로 배열하는 순열의 수는
(단, )
(나) 사건 가 일어났을 때 사건 의 조건부확률은
(단, )
그림과 같이 인접한 두 지점 사이의 거리가 인 정삼각형 모양의 도로망이 있다. 이 도로망을 따라서 이동하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오.
[3-1] 지점에서 출발하여 지점으로 이동하려고 할 때, 이동거리가 인 경로는 몇 가지인지 구하시오. (10점)
[3-2] 주머니 안에 의 숫자가 각각 하나씩 적혀 있는 세 장의 카드가 있다. 다음과 같은 방법으로 도로망을 따라서 만큼 이동하는 것을 시행이라고 하자.
[단계 1] 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 뽑았을 때 이 적힌 카드이면 방향으로, 가 적힌 카드이면 방향으로, 이 적힌 카드이면 방향으로 도로망을 따라서 만큼 이동한다. 만약 이 적힌 카드를 뽑아서 이동을 할 수 없을 때에는 남은 두 장의 카드 중에서 한 장의 카드를 다시 뽑아서 이 적힌 카드를 뽑으면 ↙방향으로, 가 적힌 카드를 뽑으면 방향으로 도로망을 따라서 만큼 이동한다.
[단계 2] 만큼 이동을 하고 나면 모든 카드를 주머니에 다시 넣는다.
이와 같은 시행을 반복하여 지점에서 출발하여 지점으로 이동하였다고 할 때, 지점에서 지점까지 이동한 거리를 확률변수 라 하자. 이때, 의 값을 구하시오. (20점) (단, 시행은 최대 번까지 할 수 있다.)
'수리논술과 심층면접' 카테고리의 다른 글
[2019학년도 이화여대 의대논술] 이화여대 의대논술 (0) 2019.09.07 [2019학년도 이화여대수리논술] 이대수리논술 (0) 2019.09.06 [더플러스수학] 2019학년도 경북대 논술(AAT) (0) 2019.08.26 [더플러스수학] 2011학년도 서강대 수리논술 (0) 2019.08.23 [더플러스수학] 2005학년도 서울대 구술면접문제 (0) 2019.08.23