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[더플러스수학] 2020학년도 성균관대 수시모집 논술우수전형 논 술 시 험 (자 연 2)수리논술과 심층면접 2021. 8. 3. 14:08
[ 수학 1 ] 다음 ~ 를 읽고 [수학 1 -ⅰ] ~ [수학 1 -ⅳ]를 문항별로 풀이와 함께 답하시오. 쌍곡선 \(\displaystyle x^2 -2y^2 =-1\)의 윗부분을 \(\displaystyle C_1 \)으로 하고, 아랫부분을 \(\displaystyle C_2 \)라고 하자. 쌍곡선 밖의 한 점 \(\displaystyle \mathrm{P}\)에서 곡선 \(\displaystyle C_1 \)에 그은 접선의 접점을 \(\displaystyle \mathrm{Q}\), 점 \(\displaystyle \mathrm{P}\)에서 곡선 \(\displaystyle C_2 \)에 그은 접선의 접점을 \(\displaystyle \mathrm{R}\)로 표기하자. \(\displaystyle..
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[더플러스수학] 2020학년도 성균관대 수시모집 논술우수전형 논 술 시 험 (자 연 1)수리논술과 심층면접 2021. 8. 3. 11:49
[ 수학 1 ] 다음 ~ 을 읽고 [수학 1 -ⅰ] ~ [수학 1 -ⅲ]을 문항별로 풀이와 함께 답하시오. 표본공간 \(\displaystyle S\) 에서 각각의 근원사건이 일어날 가능성이 모두 같을 때, 사건 \(\displaystyle A\) 가 일어날 수학적 확률은 다음과 같다. \(\displaystyle \mathrm {P}(A)=\frac{n(A)}{n(S)} \) 사건 \(\displaystyle A\)가 일어났을 때의 사건 \(\displaystyle B\)의 조건부확률은 \(\displaystyle \mathrm{P}(B \vert A)=\frac{\mathrm {P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(A)}\) 이다. (단, \(\displaystyle \mathrm{P}(A)>..
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2021학년도 서울대 일반전형 구술문제-공과대학, 농업생명과학대학수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2021. 8. 3. 11:27
공과대학 | 농업생명과학대학 문제 1. 두 함수 \(\displaystyle g_1 (x)\)와 \(\displaystyle g_2 (x)\)가 아래와 같이 주어져 있다. \(\displaystyle g_1 (x)=\begin{cases} 0&(-1 \leq x < 0)\\1&(0 \leq x \leq 1)\end{cases}\) \(\displaystyle g_2 (x)=\sin(4\pi x)~(0 \leq x \leq 1)\) 합성함수 \(\displaystyle h(x)=(g_1 \circ g_2 )(x)\)에 대하여 다음 질문에 답하시오. 1-1. 함수 \(\displaystyle y=h(x) ~(0 \leq x \leq 1\) 의 그래프와 이차함수 \(\displaystyle y=-6x(x-b)..
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2021학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학]-수리통계, 수학교육수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2021. 8. 2. 20:57
문제 1. 음이 아닌 정수들의 집합을 \(\displaystyle X \) 라고 하고, 음이 아닌 실수들의 집합을 \(\displaystyle Y \)라고 하자. 두 함수 \(\displaystyle f :X\rightarrow Y \)와 \(\displaystyle g :Y \rightarrow X \)에 대해 아래 조건을 생각하자. (조건 1) \(\displaystyle n \in X,~y \in Y\) 에 대하여 \(\displaystyle f(n) \leq y \Longleftrightarrow n \leq g(y)\)이다. 1-1. 함수 \(\displaystyle f :X\rightarrow Y \), \(\displaystyle g :Y \rightarrow X \)가 (조건 1)을 만족할..
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2021학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학]-경제,자유전공수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2021. 8. 2. 20:49
문제 1. 다항식 \(\displaystyle g(x)=x^4 +x^3 +x^2 +x+1 \)에 대하여 다음 물음에 답하시오. 1-1. \(\displaystyle x^5 \)을 \(\displaystyle g(x) \)로 나눈 나머지를 구하시오. 1-2. 자연수 \(\displaystyle n \)에 대하여 \(\displaystyle f_n (x)=(x^3 +x^2 +3)^n \)이라 하자. \(\displaystyle f_n (x) \)를 \(\displaystyle g (x)\)로 나눈 나머지를 \(\displaystyle r_n (x)= a_n x^3 +b_n x^2 +c_n x+d \) (단, \(\displaystyle a_n ,~b_n ,~c_n ,~d_n \)은 정수) 라고 쓰자. 모든 ..
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2021학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학]-경영,경제수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2021. 8. 2. 20:31
2021학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학]-사회과학대학 경제학부｜경영대학｜농업생명과학대학 농경제사회학부｜ 생활과학대학 소비자아동학부(소비자학전공), 의류학과｜자유전공학부(인문) 문제 1. 두 함수 \(\displaystyle g_1 (x)\)와 \(\displaystyle g_2 (x)\)가 아래와 같이 주어져 있다. \(\displaystyle g_1 (x)=\begin{cases} 0&(-1 \leq x < 0)\\1&(0 \leq x \leq 1)\end{cases}\) \(\displaystyle g_2 (x)=\sin(4\pi x)~(0 \leq x \leq 1)\) 합성함수 \(\displaystyle h(x)=(g_1 \circ g_2 )(x)\)에 대하여 다음 질문에 답하시오. ..
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2020학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학]-자연,공대수학과 공부이야기 2021. 8. 2. 19:43
문제 1. 좌표공간에서 \(\displaystyle 0\) 이상의 정수 \(\displaystyle n\) 에 대하여 평면 \(\displaystyle \alpha_n ,~\beta_n \)을 다음과 같이 정의하자. (i) 평면 \(\displaystyle \alpha_n \) 은 점 \(\displaystyle (1,~0,~1)\)을 지나고 \(\displaystyle xy\)평면과의 교선의 방정식이 \(\displaystyle x+y=n,~z=0 \) 이다. (ii) 평면 \(\displaystyle \beta_n \) 은 점 \(\displaystyle (0,~0,~1)\)을 지나고 \(\displaystyle xy\)평면과의 교선의 방정식이 \(\displaystyle x-y=n,~z=0 \) 이..
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2020학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학]-경제,자유전공수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2021. 8. 2. 19:19
문제 1. 곡선 \(\displaystyle C \) 와 직선 \(\displaystyle l\)이 점 \(\displaystyle \mathrm{A}\)에서 만나고, 점 \(\displaystyle \mathrm{A}\)에서의 곡선 \(\displaystyle C\)에 대한 접선이 직선 \(\displaystyle l\)과 수직일 때 \(\displaystyle C\) 와 \(\displaystyle l\)이 점 \(\displaystyle \mathrm{A}\)에서 수직으로 만난다고 한다. 곡선 \(\displaystyle y=x^3\)을 \(\displaystyle T\) 라고 하자 1-1. 좌표평면 위의 한 점 \(\displaystyle (a,~b)\)를 지나는 직선 \(\displaystyle..
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2020학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학]-경영,경제수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2021. 8. 2. 18:53
2020학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학] -사회과학대학 경제학부｜경영대학｜농업생명과학대학 농경제사회학부｜생활과학대학 소비자아동학부(소비자학전공), 의류학과｜자유전공학부 문제 1. 자연수 \(\displaystyle n\)에 대하여 다음의 조건을 만족하는 원 \(\displaystyle A_n\) 을 생각해보자. (i) \(\displaystyle A_1\)의 중심은 \(\displaystyle (0,~0)\)이고 반지름은 \(\displaystyle 4\) 이다. (ii) \(\displaystyle A_n\)의 중심은 \(\displaystyle \left( \lim\sum_{i=1}^{n-1} \frac{15}{2^i},~0\right)\)이고 반지름은 \(\displaystyle \fr..
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[옥동수학학원][더플러스수학] 카탈란 수 (1)수학과 공부이야기 2021. 8. 2. 18:19
이산수학 최경식(경문사)에서의 예에서 시작해보자.요금이 \(\displaystyle 5,000\)원인 어떤 영화가 보고싶어 \(\displaystyle 6\)명이 극장에 들어가려고 한다. 그 중 \(\displaystyle 3\)명은 \(\displaystyle 5,000\)원짜리를 가지고 있고 나머지 \(\displaystyle 3\)명은 \(\displaystyle 10,000\)원짜리를 가지고 있다. 매표소에는 잔돈이 준비되어 있지 않다. 모두 입장할 수 있도록 일렬로 서는 방법의 수를 구한다. 단, 사람들은 구별하지 않는다. 즉, 같은 돈을 가진 사람이면 누가 앞에 서든지 문제삼지 않는다.풀이) 사람들을 구별하지 않으므로 \(\displaystyle 5,000\)짜리를 가진 사람을 \(\displ..