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[더플러스수학] 롱테일 급수수리논술과 심층면접 2021. 8. 1. 14:24
(가) 다음과 같이 자연수의 거듭제곱의 역수로 이루어진 무한급수의 합을 구하는 수학 문제는 아주 오래 됐다. \(\displaystyle S _ {p} = \sum\limits _ {n=1} ^ {\infty } \frac {1} {n ^ {p} } = \frac {1} {1 ^ {p} } + \frac {1} {2 ^ {p} } + \frac {1} {3 ^ {p} } + \cdots ~~~ ( p=1,~2,~3 \cdots ) \) \(\displaystyle p=1 \)일 때는 이른바 ‘조화급수’를 얻는데, 이때의 합은 1350년경 이래 발산하는 것으로 알려졌다. 이 결과는 중세 프랑스의 수학자이자 철학자인 오렘(Nicole Oresme, 1320-82)이 처음으로 밝혔다. (중략) 그런데 \(\d..
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한양대학교 2021학년도 논술전형 자 연 계 열 (오후 1)수리논술과 심층면접 2021. 8. 1. 13:00
[문제 1] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점) 학생 \(\displaystyle A\)와 \(\displaystyle B \) 가 다음과 같이 야구방망이를 휘둘러서 공을 치는 놀이를 한다. (1) 공을 쳐서 날아간 거리가 \(\displaystyle 50 \mathrm{m} \) 이상인 경우 \(\displaystyle 2\) 점, 공을 쳐서 날아간 거리가 \(\displaystyle 50 \mathrm{m} \) 미만인 경우 \(\displaystyle 1 \mathrm{m} \) 점, 공을 치지 못한 경우 \(\displaystyle 0 \) 점을 얻는다. (2) 학생 \(\displaystyle A\)와 \(\displaystyle B \) 가 다음과 같은 확률로 공을 친다. 1. 학..
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한양대학교 2021학년도 논술전형 자 연 계 열 (오전)수리논술과 심층면접 2021. 7. 31. 17:51
[문제 1] 다음 물음에 답하시오. (50점) 1. 곡선 \(\displaystyle y=e^x ~(0 \leq x \leq \ln t )\)와 \(\displaystyle y\)축, 직선 \(\displaystyle y=t\)로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 두 입체도형 \(\displaystyle A\) 와 \(\displaystyle B\)가 있다. 도형 \(\displaystyle A\)는 \(\displaystyle y\)축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형이고, 도형 \(\displaystyle B\) 는 \(\displaystyle x\)축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정삼각형이다. 도형 \(\displaystyle A \)의 부피를 \(\displaystyle V(t) \..
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한양대학교 2021학년도 논술전형 자연계열(의예과)수리논술과 심층면접 2021. 7. 31. 17:28
[문제 1] (가)의 핵심 내용을 ‘~가설’(전체 글자 수 10자 이내)의 형식으로 정리하고 그렇게 명명한 이유 를 밝힌 다음, 그 가설과 관련하여 (나)가 의미하는 바를 논하고, 이를 바탕으로 (다)가 시사하는 바를 설 명하시오. (600자, 50점) (가) "인간과 동물의 감정 표현"(1872)에서 찰스 다윈은 모든 인간의 웃음 짓기와 눈살 찌푸리기는 진화적 적응의 일환으로 하는 행동이라고 주장했다. 서로에게 자신의 감정을 정확하고 신속하게 전달하는 것이야말로 인류 생존에 중요한 일이었기 때문에 얼굴이 마음의 게시판으로 발전했다는 것이다. 일반적으로 다윈의 이러한 견해는 얼굴에 표현된 기본적인 감정의 의미를 인간 이 판독해내는 능력 또한 생물학적으로 설명될 수 있다는 주장으로 받아들여진다. (나) \..
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2021학년도 연세대 수리논술 자연2수리논술과 심층면접 2021. 7. 31. 16:53
[문제 1] 한 개의 주사위를 \(\displaystyle 3\)번 던져 나온 눈의 수를 차례로 \(\displaystyle a,~b,~c\)라 하자. 이차방정식 \(\displaystyle x^2 +y^2 +ax+by+6=0 \)이 원을 나타낼 때, 방정식 \(\displaystyle x+2y+c=0 \)이 나타내는 직선이 이 원의 넓이를 이등분할 확률을 구하시오. [10점] [문제 2] 방정식 \(\displaystyle x_1 +x_2 +x_3 = 5\)를 만족시키는 양의 정수해를 과 같이 나타냈을 때, 숫자 \(\displaystyle 2 \)가 나오는 횟 수는 \(\displaystyle 6\)이다. 자연수 \(\displaystyle n \)에 대하여 방정식 \(\displaystyle x_1..
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2021학년도 연세대 수리논술 자연1수리논술과 심층면접 2021. 7. 31. 16:27
[문제 1] \(\displaystyle 100\)명의 학생 중 \(\displaystyle k\)명을 선정하여, 두 명을 회장, 다른 다섯 명을 부회장, 나머지는 위원으로 임명하는 경우의 수가 최대가 되도록 하는 모든 \(\displaystyle k\)의 값을 구하시오. (단, \(\displaystyle 10 \leq k \leq 100\)) [10점] [제시문] 실수 전체의 집합에서 정의된 연속함수 \(\displaystyle g(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, 다음 물음에 답하시오. (가) \(\displaystyle g(2020)=1\) (나) 임의의 실수 \(\displaystyle a,~b\)에 대하여 \(\displaystyle g(a+b)+g(a-b)=2g(a) \cos b \pi\..
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[전자책] 수리논술 심층면접대비 미적분 제1부 [더플러스수학]수학과 공부이야기 2021. 6. 30. 21:40
수리논술 심층면접 전자책 출간했습니다! 서울대 카이스트 심층면접준비하는 학생! 연세대 등 수리논술을 준비하는 학생들이 보면 좋은 책! 각 문제별 저자 직강 동영상이 링크로 연결된 책! 자기주도적으로 공부할 수 있는 책입니다! 수리논술 심층면접대비 미적분 제1부 권도형 저 서울대, 카이스트, 연세대 등 각 대학별 수리논술, 수학 심층면접을 어떻게 준비할까? 고민이 많는 학생들에게 드리는 전자책! 풀이 동영상이 있는 전자책! 수능수학! 수리논술! 서로 다르게 준비해야 할까? 아니다. 문제는 수학의 깊이!수능 수학 일등급을 맞고자 하는 학생은 반드시 수리논술 문제, 즉 서술형 주관식 문제를 반드시 풀어야 한다. 또 수능의 합답형 문제 ㄱ, ㄴ, ㄷ 선택하는 문제는 수리논술 문제이다. 이 문제의 풀이과정을 서술..
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2022학년도 평가원 6월 킬러문제 기하 29-30번수능 모의고사 2021. 6. 3. 17:00
더플러스수학 킬러문항 문제 및 풀이 동영상 29. 포물선 \(\displaystyle y ^ {2} =8x \)와 직선 \(\displaystyle y=2x-4 \)가 만나는 점 중 제\(\displaystyle 1 \)사분면 위에 있는 점을 \(\displaystyle \mathrm {A} \)라 하자. 양수 \(\displaystyle a \)에 대하여 포물선 \(\displaystyle ( y-2a) ^ {2} =8 ( x-a) \)가 점 \(\displaystyle \mathrm { A} \)를 지날 때, 직선 \(\displaystyle y=2x-4 \)와 포물선 \(\displaystyle ( y-2a) ^ {2} =8 ( x-a) \)가 만나는 점 중 \(\displaystyle \mathr..
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[더플러스수학] 함수 \(\displaystyle f \)가 일대일대응이면 역함수 \(\displaystyle f^{-1}\)도 일대일대응이다.수학과 공부이야기 2021. 5. 31. 16:46
정리. 함수 \(\displaystyle f:X \rightarrow Y \)가 일대일대응(즉, 일대일함수이고, 치역과 공역이 같은 함수)이면, \(\displaystyle f ^ {-1} :Y \rightarrow X \)도 일대일대응이다. 이 때, \(\displaystyle f ^ {-1} \)을 \(\displaystyle f \)의 역함수(inverse function)이라고 한다. (증명) \(\displaystyle f \)가 함수이므로 함수 \(\displaystyle f \)의 정의역 \(\displaystyle X \)의 모든 원소의 함숫값이 집합 \(\displaystyle y \)에 존재하므로 \(\displaystyle f ^ {-1} \)의 공역 \(\displaystyle X ..
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[옥동 수학학원] 2021년 1학기 울산과학고 중간고사카테고리 없음 2021. 5. 4. 21:43
T.S ELIOT이 '황무지'라는 시에서 지칭한 잔인한 4월 (시에서는 생명과 관련한 이야기지만ㅎㅎ)이라 함은 대한민국 중고등학생들의 중간고사 기간을 미리 예견해서 일까요?ㅎㅎ 하지만 우리 #더플러스수학학원 친구들은 기분 좋게 5월을 맞이하고 있을 거라 믿습니다. #2021년_1학년_1학기_중간고사 문제를 보는 순간 눈에 익은 문제들이 많이 있었을 거예요. 중간고사 문제를 분석하면서 우리 친구들이 매 수업 전에 시행했던 #TEST 문제와 유사한 문항이 많아 우리 친구들의 이번 중간고사 결과에 큰 기대를 가지고 있습니다^^ #연조립제법 문항, #소수관련 #부정방정식 문항, #중간고사_파이널_수업에서 원장님께서 보여주셨던 #드모르간법칙_증명과 #대칭차집합의 증명 문제, 특히 #부분집합_원소_합에 관한 ..