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[더플러스수학학원] 울산과고 1학년 2학기 기말대비-미적분 극한~평균값정리 서술형 문제 [울산과학고]과학고/1학년 2학기 기말대비 2020. 11. 21. 13:47
1. 함수 $\displaystyle f ( x) $가 임의의 실수 $\displaystyle x,~y $에 대하여 $$\displaystyle f ( x+y)=f ( x)+f ( y)+xy $$ 를 만족시킨다. 다음을 보여라. (1) 함수 $\displaystyle f ( x) $가 $\displaystyle x=0 $에서 연속이면 $\displaystyle f ( x) $는 모든 실수에서 연속임을 보여라. (2) $\displaystyle f ' ( 0)=1 $이라 할 때, $\displaystyle f ( x) $가 모든 실수에서 미분가능함을 보이고 도함수 $\displaystyle f ' ( x) $를 구하여라. 정답 및 풀이 더보기 (1) \(\displaystyle f ( x+y)=f ( x)..
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과고2학년 2학기 프린트과학고 2020. 11. 12. 21:05
2차곡선 1. 점 $\displaystyle \mathrm { P} \left ( 2,~a \right ) $에서 원 $\displaystyle x ^ {2} +y ^ {2} =1 $에 두 개의 접선을 긋고, 두 접점의 중점을 $\displaystyle \mathrm { Q} $라 한다. 점 $\displaystyle \mathrm { P }\left ( 2,~a \right ) $가 직선 $\displaystyle x=2 $ 위의 $\displaystyle y > 0 $인 부분을 움직일 때, 점 $\displaystyle \mathrm { Q} $가 그리는 도형의 방정식을 구하여라. 풀이 더보기 풀이1) 위의 그림처럼 점들을 정의하자. 직선 $\displaystyle\mathrm{\overleftrig..
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[수학의 기초] 지수함수는 모두 아래로 볼록, 로그함수는 위로볼록, 아래로볼록 모두 있는 이유?수학과 공부이야기 2020. 11. 3. 16:34
과고 학생의 질문? 학교 과제로 지수함수는 모두 아래로 볼록인 함수이지만 왜 그 역함수는 위로 볼록인 함수와 아래로 볼록인 함수가 있는지 그 이유를 알고 싶어 질문함. 젠센 부등식을 이용하여 보이는 것이 힌트임. 먼저 젠센 부등식에 대하여 알아 보자. 함수 $\displaystyle f$가 아래로 볼록인 함수이면 다음이 성립한다. 정의역에 속하는 임의의 $\displaystyle a,~b $에 대하여 $$\displaystyle f \left(\frac{a+b}{2} \right) \leq \frac{f(a)+f(b)}{2}$$ 부등호가 반대로 되면 위로볼록함수이다. 이것에 대한 자세한 설명은 아래의 링크를 따라가 보세요. 2019/10/23 - [수학과 공부이야기] - [수학의 기초] 곡선의 볼록성 정..
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[성균관대 수리논술] 2020학년도 성균관대 수시 논술 자연계 2교시수리논술과 심층면접 2020. 10. 31. 17:40
https://youtu.be/Z7CtH4HR_So(구독과 좋아요!!) [ 수학 1 ] 다음 ~ 를 읽고 [수학 1 -ⅰ] ~ [수학 1 -ⅳ]를 문항별로 풀이와 함께 답하시오. 쌍곡선 $\displaystyle x ^ {2} -2y ^ {2} =-1 $의 윗부분을 $\displaystyle C _ {1} $으로 하고, 아랫부분을 $\displaystyle C _ {2} $라고 하자. 쌍곡선 밖의 한 점 $\displaystyle \rm P $에서 곡선 $\displaystyle C _ {1} $에 그은 접선의 접점을 $\displaystyle \rm Q $, 점 $\displaystyle \rm P $에서 곡선 $\displaystyle C _ {2} $에 그은 접선의 접점을 $\displaystyle..
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[한양대수리논술] 2020학년도 한양대 자연계열 논술(오후1)[더플러스수학]수리논술과 심층면접 2020. 10. 24. 14:51
https://youtu.be/z5N_JG5fHWw(구독과 좋아요!!) [문제 1] 다음 물음에 답하시오. (50점) 1. 주사위를 $\displaystyle n $번 던질 때 $ 3 $의 눈이 나오는 횟수가 $\displaystyle 2 $의 배수일 확률을 구하시오. 2. 주사위를 $\displaystyle n $번(단, $\displaystyle n \geq 3 $) 던질 때 $\displaystyle 3 $의 눈이 나오는 횟수가 $\displaystyle k $이면 $\displaystyle 100k \left ( k-1 \right ) \left ( k-2 \right ) $원의 상금을 지급한다고 하자. 상금의 기댓값을 구하시오. 3. 주사위를 $\displaystyle n $번 던질 때 $\di..
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[연세대논술]2020학년도 연세대학교 수시모집 논술시험-의학계열(오후)수리논술과 심층면접 2020. 10. 17. 19:27
https://youtu.be/6tirxblk4rs(구독과 좋아요!!) [문제 1] 합성함수가 정의될 수 있는 범위에서 함수 $\displaystyle f ( x) $에 대한 합성함수를 다음과 같이 나타내자. $\displaystyle \left ( f \circ f \right ) \left ( x \right ) =f ^ {} \left ( x \right ) $, $\displaystyle \left ( f \circ f \circ f \right ) \left ( x \right ) =f ^ {} \left ( x \right ) $, $\displaystyle \cdots $, $\displaystyle ( \underbrace {f \circ f \circ \cdots \circ f}_{n개}..
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[연세대논술]2020학년도 연세대학교 수시모집 논술시험 오전수리논술과 심층면접 2020. 10. 17. 18:41
https://youtu.be/RF95YP4OYM0(구독과 좋아요!!) [문제 1] 그림과 같이 $\displaystyle \mathrm { \overline {AC}} =1 $, $\displaystyle \overline {\mathrm { BC }} =a $ ($\displaystyle a>0 $)이고 $\displaystyle \mathrm { \angle BCA}= \frac {\pi } {2} $인 삼각형 $\displaystyle \mathrm { ABC }$가 있다. 자연수 $\displaystyle n $에 대하여 선분 $\displaystyle \mathrm { CA} $를 $\displaystyle n $등분한 각 분점을 점 $\displaystyle \mathrm { C }$에서 가..
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[더플러스수학][옥동수학학원] 울산과고2학년 2학기 고급수학 기출문제과학고 2020. 10. 12. 16:30
울산과고 2학년 2학기 고급수학기출문제입니다. 울산과고전문 더플러스수학학원에서 문제와 풀이를 또, 풀이영상(유투브 더플러스수학)을 제공합니다. 1. 다음을 계산하시오. (5점) (1) $\displaystyle \left ( \matrix {1 & 2\\3 & 4} \right) + \left ( \matrix {3 & 4\\5 & 6} \right) $ (1점) (2) $\displaystyle \left ( \matrix {1 & 2\\0 & 1} \right) \left ( \matrix {1 & 2\\1 & 3} \right) $ (2점) (3) $\displaystyle \left ( \matrix {1 & 3 & 0\\2 & -1 & 2\\0 & 1 & 3} \right) ^ {2} $ (2점..
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[수학의 기초] 생성함수에 대하여 (1) [더플러스수학]수학과 공부이야기 2020. 10. 7. 08:53
수학1의 수열에서 수학적 귀납법 단원 중 수열의 점화식이 나오는 문제를 풀 때, 점화식 마다 풀이 방법을 외워야 해서 학생들이 많이 힘들어 합니다. 물론 이 과정은 교과에 빠졌지만 상위권학생은 풀이 과정을 이해하고 외워야 합니다. 이 문제를 다른 관점에서 해결하고자 "생성함수"(generating function)에 대해 가볍게 알아보고 이를 이용하여 점화식을 한번 풀어 보겠습니다. 일반적으로 수열 $\displaystyle \left\{ a_n \right\}~(n=0,~1,~2,~\cdots)$에 대하여 $$\displaystyle g(x)=a_0 +a_1 x+a_2 x^2 + \cdots+a_n x^n +\cdots =\sum_{\textcolor{red}{n=0}}^{\infty}a_n x^n$$..