더플러스수학학원

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• [더플러스수학] 함수 $\displaystyle f$가 일대일대응이면 역함수 $\displaystyle f^{-1}$도 일대일대응이다.

  수학과 공부이야기 2021. 5. 31. 16:46

  정리. 함수 $\displaystyle f:X \rightarrow Y$가 일대일대응(즉, 일대일함수이고, 치역과 공역이 같은 함수)이면, $\displaystyle f ^ {-1} :Y \rightarrow X$도 일대일대응이다. 이 때, $\displaystyle f ^ {-1}$을 $\displaystyle f$의 역함수(inverse function)이라고 한다. (증명) $\displaystyle f$가 함수이므로 함수 $\displaystyle f$의 정의역 $\displaystyle X$의 모든 원소의 함숫값이 집합 $\displaystyle y$에 존재하므로 $\displaystyle f ^ {-1}$의 공역 \(\displaystyle X ..

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• [옥동 수학학원] 2021년 1학기 울산과학고 중간고사

  카테고리 없음 2021. 5. 4. 21:43

  T.S ELIOT이 '황무지'라는 시에서 지칭한 잔인한 4월 (시에서는 생명과 관련한 이야기지만ㅎㅎ)이라 함은 대한민국 중고등학생들의 중간고사 기간을 미리 예견해서 일까요?ㅎㅎ ​하지만 우리 #더플러스수학학원 친구들은 기분 좋게 5월을 맞이하고 있을 거라 믿습니다. #2021년_1학년_1학기_중간고사 문제를 보는 순간 눈에 익은 문제들이 많이 있었을 거예요. 중간고사 문제를 분석하면서 우리 친구들이 매 수업 전에 시행했던 #TEST 문제와 유사한 문항이 많아 우리 친구들의 이번 중간고사 결과에 큰 기대를 가지고 있습니다^^ ​ #연조립제법 문항, #소수관련 #부정방정식 문항, #중간고사_파이널_수업에서 원장님께서 보여주셨던 #드모르간법칙_증명과 #대칭차집합의 증명 문제, 특히 #부분집합_원소_합에 관한 ..

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• [옥동 수학학원] 2021년 울산과학고 중간고사 대비 1

  과학고 2021. 4. 12. 14:00

  https://m.blog.naver.com/plusthemath/222305635164[옥동 수학학원] 2021년 울산과학고 중간고사 대비 1개학 한지도 벌써 1달이 훌쩍 넘어 이제 중간고사가 얼마 남지 않았네요~#울산과학고등학교_1_2_3학년 친구...blog.naver.com개학 한지도 벌써 1달이 훌쩍 넘어 이제 중간고사가 얼마 남지 않았네요~ #울산과학고등학교_1_2_3학년 친구들 마음도 조금씩 조급해지는 듯합니다. 지금까지 차곡차곡 쌓아온 문제해결 능력을 최대한 끌어올려야 할 시기가 되었어요... 원장님 이하 #더THE플러스수학학원 선생님들은 항상 우리 친구들이 최선의 결과를 얻을 수 있게 노력합니다. 우리 학생들에게 공지한 것처럼 #주말_정규수업 이외에 #울산과학고_중간고사대비 #4월9일(금..

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• [옥동수학학원][수학의 기초] 정적분의 정의(1)-리만합, 상합, 하합의 관계

  수학과 공부이야기 2021. 2. 1. 16:43

  미적분 수업을 하면서 정적분의 정의를 고등학교과정을 넘어 대학에서는 어떻게 정의하고 있는지를 학생들에게 알려 줄 필요가 있어서 이우출판사의 미적분학(저자 김정수, 박을용, 이을용, 윤옥경 등등) 1988년 책-오래된 책 ㅋㅋ 본인의 대학교 1학년교재-을 참조하여 정리해 나가고자 한다. 증명은 최대한 본인이 이해한 방식으로 적을 것이다. 그러므로 오류가 있다면 그것은 나로 인한 것이다. 고등학교에서는 구간 $\displaystyle I=[a,~b]$ 를 $\displaystyle n$ 등분-균등분할하여 구분구적법으로 정적분을 정리하지만 대학에서는 균등분할하지 않고 임의로 분할하여 정적분을 정리해 간다. 먼저 구간의 분할에서 출발하자. 정의1. 구간의 분할, 분할의 크기(norm of partit..

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• 한 문제의 두 이야기 1 - 수학상 5-18번

  수학과 공부이야기 2021. 1. 30. 10:55

  (구독과 좋아요) $\displaystyle a,~b$가 유리수일 때, 모든 자연수 $\displaystyle n$에 대하여 $$\displaystyle( a+b \sqrt {5} ) ^ {n+2} = ( a+b \sqrt {5} ) ^ {n+1} + ( a+b \sqrt {5} ) ^ {n}$$ 이 성립하도록 $\displaystyle a,~b$의 값을 정하여라. 단, $\displaystyle b \neq 0$이다. (풀이1) 더보기 정답 $\displaystyle {a= \frac {1} {2} ,~b=\pm \frac {1} {2} }$ $\displaystyle a$는 유리수이고 $\displaystyle b \neq 0$이므로 $ \displaystyle( a+b \sqrt {..

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• [더플러스수학학원] 2021년 1월 4주 차 예비 과고 1학년 수업

  수학과 공부이야기 2021. 1. 30. 01:28

  어느새 1월 마지막 주 수업을 마쳤습니다. 2월 한 달 열심히 준비해서 3월부터 시작될 과학고 정규 수업 시 우리 학생들의 능력이 압도적으로 발휘되기를 바랍니다^^ 이번 1월 4주 TEST 결과, 이전 TEST와 같이 우리 친구들이 일반적인 연산(일반적이라고 하지만 어려웠죠?^^) 문제는 선생님도 놀랄 만큼 해결을 잘했답니다. 하지만 '증명하시오.'라는 문제에는 아직 적응이 덜 된 것인지 명쾌한 답안을 제시 못하는 경우가 있었어요. 물론 증명 문제는 많은 연습이 필요한 부분이기도 합니다. 우리 #더플러스수학학원 친구들이 좀 더 깊이 있는 학습을 통해 본인이 알고 있는 개념을 적재적소에 사용할 수 있기를 바랍니다. http://m.blog.naver.com/plusthemath/222224412590

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• [수학의 기초] [정적분의 정의] 2008학년도 연세대 모의논술 [더플러스수학]

  수학과 공부이야기 2021. 1. 29. 16:06

  2008학년도 연세대 모의논술 문제를 통해 정적분의 정의를 이용하여 곡선의 길이를 구하는 공식을 여러가지 방식으로 유도해 본다. youtu.be/QuhLNX7rK4A(구독과 좋아요) 2008학년도 연세대 모의논술 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (40점) 함수 $\displaystyle f ( x)$의 도함수 $\displaystyle f ' ( x)$가 닫힌구간 $\displaystyle \left [ a,~b \right ]$에서 연속이고, $\displaystyle y=f ( x)$의 그래프가 [그림 1]과 같을 때, 다음 물음에 답하시오. [문제 1-1] 곡선 $\displaystyle y=f ( x)$ 위의 점 $\displaystyle ( a,~f ( a))$부터 점 $\displa..

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• [수학의 기초] 카발리에리의 원리-정적분의 활용

  수학과 공부이야기 2021. 1. 29. 15:30

  https://youtu.be/FnwgXBIVTOA(구독과 좋아요) 카발리에리의 원리(Cavalieri's Principle) 같은 높이를 갖는 입체들이 각 높이에서 동일한 넓이를 가진다면 똑같은 부피를 갖는다. 절단면의 넓이함수 $\displaystyle A ( x)$와 구간 $\displaystyle [a,~b]$가 두 입체들에 대해서 똑같은 조건이기 때문에 이 원리는 부피의 정의로부터 두 입체의 부피가 명백히 같다는 것을 말한다. 다음 문제를 읽고 물음에 답하여라.(카발리에리의 원리) (1) 곡선으로 둘러싸인 높이가 같은 두 개의 도형 $\displaystyle \mathrm {M,~N}$이 있다. 일정한 직선 $\displaystyle \mathrm {XY}$에 평행인 직선을 그렸을 때 $..

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• [울산과고기출] 에르미트 항등식과 그 증명방법들(2)[더플러스수학]

  수학과 공부이야기 2020. 12. 31. 11:54

  전편에서 가우스기호의 성질을 이용하여 에르미트 항등식을 증명한데 이어 2020/12/31 - [수학과 공부이야기] - [울산과고기출] 에르미트 항등식과 그 증명방법들(1)[더플러스수학] https://youtu.be/nAyjopeVhAU(구독과 좋아요!!) 이제는 주기함수임을 증명하고 이를 이용하여 에르미트 항등식을 증명하자. $$\displaystyle \left [ x \right ] + \left [ x+ \frac {1} {n} \right ] + \left [ x+ \frac {2} {n} \right ] + \cdots + \left [ x+ \frac {n-1} {n} \right ] = \left [ nx \right ]$$ 임을 보이시오. (단, $\displaystyle [x]$ 는..

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• [옥동수학학원][울산과고기출] 에르미트 항등식과 그 증명방법들(1)[더플러스수학]

  수학과 공부이야기 2020. 12. 31. 09:47

  이 글에는 에르미트 항등식에 대한 증명을 하려고 한다. 울산 옥동에 있는 울산과고전문 수학학원 더플러스수학학원입니다. 울산과고 기출문제 중에 하나입니다. 2017년 1학년 1학기 중간고사에 나왔다. $$\displaystyle \left [ x \right ] + \left [ x+ \frac {1} {n} \right ] + \left [ x+ \frac {2} {n} \right ] + \cdots + \left [ x+ \frac {n-1} {n} \right ] = \left [ nx \right ]$$ 임을 보이시오. (단, $\displaystyle [x]$ 는 $\displaystyle x$ 를 넘지 않는 가장 큰 정수이다.)[6점] [2017 과고1 1학기 중간 주11]위의 항등식을..

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