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[더플러스수학] 2010학년도 홍익대 심층면접 기출수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 21:40
[2010학년도 홍익대 수시1 심층면접] 집합 $ X $의 부분집합 $ S _ {1} ,~S _ {2} ,~S _ {3} , ~\cdots $에 대해 "$ \lim\limits _ {} {} S _ {n} $" 을 다음과 같이 정의하자. "$ \lim\limits _ {} {} S _ {n} $" = $ \left\{ x \in X~| ~\right . $ 적당한 $ N $이 존재하여 $ n>N $ 인 모든 $ n $에 대해 $ \left . x \in S _ {n} \right\} $ 다음의 각 경우 "$ \lim\limits _ {} {} S _ {n} $"을 구하여라. 아래에서 $ X= R $ 이다. 여기서 $ R $은 실수의 집합이다. ① $ S _ {n} = \left\{ x ~ |~ \frac..
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[더플러스수학] 2011학년도 서울시립대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 21:30
https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401542336 [2011학년도 시립대학교 논술] 수열 $ \left\{ f _ {n} \right\} $이 $ f _ {1} =1,~f _ {2} =1,~f _ {n+2} =f _ {n+1} +f _ {n} $을 만족할 때, 이 수열을 피보나치 수열이라 하고, 수열 $ \left\{ l _ {n} \right\} $이 $ l _ {1} =1,~l _ {2} =3,~l _ {n+2} =l _ {n+1} +l _ {n} $을 만족할 때, 이 수열을 루카스 수열이라고 한다. 다음 물음에 답하시오. (a) $ a _ {n} = \frac {1} {\sqrt {5} } \left [ \left ( \frac {1+ \sqrt {..
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[더플러스수학] 2006학년도 고려대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 21:25
https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401541863 [2006학년도 고려대 수시2] 그림과 같이 정사각형 모양을 이루며 나열되어 있는 $ ( n+2) ^ {2} $개의 점들 중에서 네 점을 꼭짓점으로 하는 임의의 정사각형을 생각하자. 그림에서 정사각형 $ P _ {1} $과 같이 각 변이 수평 또는 수직인 것을 “똑바른 정사각형”이라 하고, 정사각형 $ P _ {2} $와 같이 그렇지 못한 것을 “비스듬한 정사각형”이라 하자.(단, $ n \geq 1 $) [논제1] 한 변위에 $ ( k+2) $개의 점이 놓여 있는 똑바른 정사각형의 개수를 구하시오.(단, $ 1 \leq k \leq n $) [논제2] 한 변위에 $ ( k+2) $개의 점이 놓여 있는 똑..
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[더플러스수학] 2008학년도 서울대 특기자 심층면접 (일반전형)수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 21:12
[2008 서울대 특기자] (1). 양수 $ a,~b,~c $에 대하여 $ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } {\left ( a ^ {n} +b ^ {n} +c ^ {n} \right ) ^ { \frac {1} {n} } =} A $ 인 극한값 $ A $를 구하라. (2). $$ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } { \frac {\left ( 1+ \left ( \frac {1} {2} \right ) ^ {n} \right ) ^ { \frac {1} {n} } -1} {\left ( \frac {1} {2} \right ) ^ {n} } =0} $$임을 보이고 $ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } ..
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[더플러스수학] 2008학년도 성균관대 수시 과고전형 기출수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 21:04
[2008학년도 성균관대 수시2 문제] $ p $는 1보다 큰 양의 실수이다. 임의의 자연수 $ n \geq 2 $에 대하여 $ I _ {p} ( n) $을 다음과 같이 정의한다. $$ I _ {p} ( n)= \frac {1} {2 ^ {p} } + \frac {1} {3 ^ {p} } + \cdots + \frac {1} {n ^ {p} } $$ (a) 다음 부등식이 성립함을 보여라. $$ I _ {p} ( n) \leq \frac {1} {p-1} $$ (b) 다음 부등식이 성립함을 보여라. $$ \sum\limits _ {k=2} ^ {\infty } I _ {k} ( n)I _ {k+1} ( n) \leq 1 $$ 힌트 a) $ f ( x)= \frac {1} {x ^ {p} } $의 그래프를 ..
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[더플러수학] 2011학년도 서강대 수리논술 기출문제수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 20:57
다음 글을 읽고, 물음에 답하라. 실수와 유리수를 구분 짓는 핵심은 적합한 극한 이론 구성의 가능성과 관련된 공리이다. 유리수는 수학을 위해 필요한 산술적 성질과 그 밖의 많은 중요한 성질들을 갖고 있지만, 유리수만으로는 수렴하는 수열의 극한값을 표현할 수 없기 때문에 체계적인 극한 이론을 위해서는 적당하지 않다. 예를 들면 $ \sqrt {2} $를 소수 $ n $째 자리까지 나타낸 항들로 이루어진 유리수의 수열 $ 1.4,~1.41,~1.414,~1.4142,~ \cdots $는 명백히$ \sqrt {2} $로 수렴하는데, 우리가 이미 알고 있듯이 해당 수열의 극한값 $ \sqrt {2} $는 유리수가 아니다. 이와 같은 이유로, 극한 이론에서 출발한 미적분학이 수학적 체계를 갖추기 위해서는 완비성을..
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[더플러스수학] 2014학년도 부산대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 20:36
[2014학년도 부산대 수리논술] ※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. 피보나치 수열(Fibonacci sequence) $ \left\{ a _ {n} \right\} _ {n=1} ^ {\infty } $은 귀납적으로 $ a _ {1} =1,~a _ {2} =1, ~ a _ {n+2} =a _ {n+1} +a _ {n} $ (모든 $ n \geq 1 $) 으로 정의된 수열이다. 이 수열의 항을 순서대로 적어보면 $1,~ 1, ~2, ~3, ~5,~ 8, ~13, ~21, ~34, ~55, ~89$, $ bold {\cdots } $ 이다. 이 때 극한 $ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } { \frac {a _ {n+1} } {a _ {n} } } $이 존재하고,..
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[더플러스수학] 2011학년도 UNIST 예시문제수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 20:26
다음 점화식을 만족하는 수열 $ \left\{ x _ {n} \right\} $, $ \left\{ y _ {n} \right\} $의 극한값은 무엇인가? $ x _ {0} =2 $, $ y _ {0} =1 $, $ x _ {n+1} = \frac {x _ {n} +y _ {n} } {2} $, $ y _ {n+1} = \frac {2x _ {n} y _ {n} } {x _ {n} +y _ {n} } $, $ n=0,1,2, \cdots $ 일반적으로, 무한수열 $ \left\{ a _ {n} \right\} $에서 $ n $이 한없이 커질 때, $ a _ {n} $이 어떤 일정한 실수값 $ c $에 한없이 가까워지면 수열 $ \left\{ a _ {n} \right\} $은 $ c $에 수렴한다고 하고..
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[더플러스수학] 2008학년도 고려대 수리논술 기출수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 13:09
(2008년 고려대 수시 2-2) 두 개의 저항을 그림 $ 1 $과 같이 연결하는 방법을 직렬연결이라 하고, 그림 $ 2 $와 같이 연결하는 방법을 병렬연결이라 한다. 크기가 $ R _ {1} $과 $ R _ {2} $인 두 개의 저항을 직렬 연결할 때, 합성 저항 $ \ R $은 각 저항의 합과 같다$ ( R=R _ {1} +R _ {2} ) $. 그리고 크기가 $ R _ {1} $과 $ R _ {2} $인 두 개의 저항을 병렬 연결할 때, 합성 저항의 역수는 각 저항의 역수의 합과 같다$ \rm \left ( \frac {1} {R} = \frac {1} {R _ {1} } + \frac {1} {R _ {2} } \right ) $. 그림 3과 같이 $ 1 \omega $의 저항을 각 단계마다 계속..