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[더플러스수학] 2008학년도 서울대 특기자 심층면접 (일반전형)수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 21:12
[2008 서울대 특기자] (1). 양수 $ a,~b,~c $에 대하여 $ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } {\left ( a ^ {n} +b ^ {n} +c ^ {n} \right ) ^ { \frac {1} {n} } =} A $ 인 극한값 $ A $를 구하라. (2). $$ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } { \frac {\left ( 1+ \left ( \frac {1} {2} \right ) ^ {n} \right ) ^ { \frac {1} {n} } -1} {\left ( \frac {1} {2} \right ) ^ {n} } =0} $$임을 보이고 $ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } ..
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[더플러스수학] 2008학년도 성균관대 수시 과고전형 기출수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 21:04
[2008학년도 성균관대 수시2 문제] $ p $는 1보다 큰 양의 실수이다. 임의의 자연수 $ n \geq 2 $에 대하여 $ I _ {p} ( n) $을 다음과 같이 정의한다. $$ I _ {p} ( n)= \frac {1} {2 ^ {p} } + \frac {1} {3 ^ {p} } + \cdots + \frac {1} {n ^ {p} } $$ (a) 다음 부등식이 성립함을 보여라. $$ I _ {p} ( n) \leq \frac {1} {p-1} $$ (b) 다음 부등식이 성립함을 보여라. $$ \sum\limits _ {k=2} ^ {\infty } I _ {k} ( n)I _ {k+1} ( n) \leq 1 $$ 힌트 a) $ f ( x)= \frac {1} {x ^ {p} } $의 그래프를 ..
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[더플러수학] 2011학년도 서강대 수리논술 기출문제수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 20:57
다음 글을 읽고, 물음에 답하라. 실수와 유리수를 구분 짓는 핵심은 적합한 극한 이론 구성의 가능성과 관련된 공리이다. 유리수는 수학을 위해 필요한 산술적 성질과 그 밖의 많은 중요한 성질들을 갖고 있지만, 유리수만으로는 수렴하는 수열의 극한값을 표현할 수 없기 때문에 체계적인 극한 이론을 위해서는 적당하지 않다. 예를 들면 $ \sqrt {2} $를 소수 $ n $째 자리까지 나타낸 항들로 이루어진 유리수의 수열 $ 1.4,~1.41,~1.414,~1.4142,~ \cdots $는 명백히$ \sqrt {2} $로 수렴하는데, 우리가 이미 알고 있듯이 해당 수열의 극한값 $ \sqrt {2} $는 유리수가 아니다. 이와 같은 이유로, 극한 이론에서 출발한 미적분학이 수학적 체계를 갖추기 위해서는 완비성을..
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[더플러스수학] 2014학년도 부산대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 20:36
[2014학년도 부산대 수리논술] ※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. 피보나치 수열(Fibonacci sequence) $ \left\{ a _ {n} \right\} _ {n=1} ^ {\infty } $은 귀납적으로 $ a _ {1} =1,~a _ {2} =1, ~ a _ {n+2} =a _ {n+1} +a _ {n} $ (모든 $ n \geq 1 $) 으로 정의된 수열이다. 이 수열의 항을 순서대로 적어보면 $1,~ 1, ~2, ~3, ~5,~ 8, ~13, ~21, ~34, ~55, ~89$, $ bold {\cdots } $ 이다. 이 때 극한 $ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } { \frac {a _ {n+1} } {a _ {n} } } $이 존재하고,..
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[더플러스수학] 2011학년도 UNIST 예시문제수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 20:26
다음 점화식을 만족하는 수열 $ \left\{ x _ {n} \right\} $, $ \left\{ y _ {n} \right\} $의 극한값은 무엇인가? $ x _ {0} =2 $, $ y _ {0} =1 $, $ x _ {n+1} = \frac {x _ {n} +y _ {n} } {2} $, $ y _ {n+1} = \frac {2x _ {n} y _ {n} } {x _ {n} +y _ {n} } $, $ n=0,1,2, \cdots $ 일반적으로, 무한수열 $ \left\{ a _ {n} \right\} $에서 $ n $이 한없이 커질 때, $ a _ {n} $이 어떤 일정한 실수값 $ c $에 한없이 가까워지면 수열 $ \left\{ a _ {n} \right\} $은 $ c $에 수렴한다고 하고..
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[더플러스수학] 2008학년도 고려대 수리논술 기출수리논술과 심층면접 2019. 8. 19. 13:09
(2008년 고려대 수시 2-2) 두 개의 저항을 그림 $ 1 $과 같이 연결하는 방법을 직렬연결이라 하고, 그림 $ 2 $와 같이 연결하는 방법을 병렬연결이라 한다. 크기가 $ R _ {1} $과 $ R _ {2} $인 두 개의 저항을 직렬 연결할 때, 합성 저항 $ \ R $은 각 저항의 합과 같다$ ( R=R _ {1} +R _ {2} ) $. 그리고 크기가 $ R _ {1} $과 $ R _ {2} $인 두 개의 저항을 병렬 연결할 때, 합성 저항의 역수는 각 저항의 역수의 합과 같다$ \rm \left ( \frac {1} {R} = \frac {1} {R _ {1} } + \frac {1} {R _ {2} } \right ) $. 그림 3과 같이 $ 1 \omega $의 저항을 각 단계마다 계속..
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[더플러스수학] 유클리드 기하학 공리에 대해수학과 공부이야기 2019. 8. 19. 12:24
http://m.blog.naver.com/plusthemath/221616058455 읽어볼 내용이 있어서 공유합니다 에우클리데스의 기하학 (유클리드 기하학)에는 다섯 개의 공리가 있다. 그 중, 가장 잘 알려진 공리가 있다면, 그것은 다음과 같은 '평행선 공준'이다. '선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 단 하나만 존재한다.' 그런데, 에우클리드데스가 지배하던 기하학의 수천 년의 아성을 깨고, 이 평행선 공준에 정면으로 반기를 든 기하학이 출현하였으니, 당연히 그 이름은 '비유클리드 기하학' 이었다. 비유클리드 기하학이 정면으로 반박하여 새로 만든 공준은 이렇다. '선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 둘 이상 존재한다.' 이 공준이 성립되는 기하학 중에, 상당히..
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[더플러스수학] 2016학년도 평가원 6월 30번수능 모의고사 2019. 8. 19. 00:32
정의역이 $ \left \{ x ~|~0 \leq x \leq 8~ \right \} $이고 다음 조건을 만족시키는 모든 연속함수 $ f ( x) $에 대하여 $ \int _ {0} ^ {8} f ( x)dx $의 최댓값은 $ p+$$ \frac {q} {\ln 2} $이다. $ p+q $의 값을 구하시오. (단, $ p,~q $는 자연수이고, $ \ln 2 $는 무리수이다.) [4점] [2015년 6월 30번] (가) $ f ( 0)=1 $이고 $ f ( 8) \leq 100 $이다. (나) $ 0 \leq k \leq 7 $인 각각의 정수 $ k $에 대하여 $ f ( k+t)=f ( k)~ ( 0