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[더플러스수학] 2003학년도 중앙대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 8. 22. 15:44
[2003학년도 중앙대] 무한히 늘어날 수 있는 고무로 된 띠 위를 따라 개미가 분당 $ \frac {1} {3} \rm m $의 속력으로 직선 위를 기어가고 있다. 처음의 띠 길이는 $ \rm 1m $였고 $ 1 $분 지날 때마다 띠의 길이가 $ k $배씩 늘어난다고 하자. 띠의 한쪽 끝에서 출발을 한 개미가 결국 띠의 다른 쪽 끝에 도달하려면 $ k $는 어떤 조건을 만족해야 하는지 설명하여라.(여기서 $ k $는 $ 1 $보다 큰 유리수다.) https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401423148 정답 $ 1
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[연세대모의논술] 2009학년도 연세대 모의수리논술수리논술과 심층면접 2019. 8. 22. 15:22
[연세대 2009년 모의논술] 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (40점) 함수 $ f ( x) $의 도함수 $ f ' ( x) $가 닫힌구간 $ \left [ a,~b \right ] $에서 연속이고, $ y=f ( x) $의 그래프가 [그림 1]과 같을 때, 다음 물음에 답하시오. [문제 1-1] 곡선 $ y=f ( x) $ 위의 점 $ ( a,~f ( a)) $부터 점 $ ( b,~f ( b)) $까지의 곡선의 길이를 정적분의 정의를 이용하여 구하시오. (10점) [문제 1-2] [그림 2]는 [그림 1]의 닫힌구간 $ \left [ a,~b \right ] $를 $ 2n $개의 균등한 소구간으로 나눈 그래프이다. 이때, 점 $ ( x _ {2k-1} ,~f ( x _ {2k-1} ) ) $에서의 접..
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[더플러스수학] 2004학년도 서울대 심층면접수리논술과 심층면접 2019. 8. 22. 15:14
[서울대 2004학년도 수시] 반지름이 1$ cm $이고 중심의 좌표가 $ \left ( 0,1 \right ) $인 원이 있다. 여기서 좌표의 단위는 $ cm $이다. 이 원의 중심이 일정한 속도 $ 2cm/\sec $로 수직방향으로 위로 올라가고 그와 동시에 반지름은 일정한 속도 $ 1cm/\sec $로 커지기 시작했다. 1초 후부터는 중심이 올라가는 속도가 $ \frac {1} {2} cm/\sec $로, 반지름의 변화하는 속도는 0으로 바뀐다. 원이 움직이기 시작한 $ t $초가 지났을 때 중심의 좌표를$ \left ( 0,y \left ( t \right ) \right ) $, 반지름을 $ r \left ( t \right ) cm $, 원점에서 이 원에 그은 두 접선이 이루는 예각을 $ \t..
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[더플러스수학] 2009학년도 고려대 수리논술(모의)수리논술과 심층면접 2019. 8. 22. 15:09
2009학년도 고려대 모의논술 (나) [평균값의 정리] 함수 $ y=f ( x) $가 닫힌구간$ [a,~b] $에서 연속이고, 열린구간 $ ( a,~b) $에서 미분가능하면 $ \frac {f ( b)-f ( a)} {b-a} =f ' ( c) $인 $ c $가 열린구간 $ ( a,~b) $ 안에 적어도 하나 존재한다. (다) 형과 동생이 일직선 도로에서 자전거 시합을 한다. 동생은 출발선으로부터 50지점에서 출발하기로 하였다. 둘이 동시에 출발하여 $ T $초 후 형은 200미터 지점을, 동생은 150미터 지점을 통과하였다. 출발 $ t $초 후 형의 위치를 $ x _ {t} ( t) $미터라 하고 동생의 위치를 $ x _ {2} ( t) $미터라 하면 운동의 물리적 특성으로 인해 $ x _ {1} (..
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[더플러스수학] 2002학년도 서울대 의대 심층면접(정시)수리논술과 심층면접 2019. 8. 22. 15:00
[서울대 2002학년도 의대 정시] 자연로그의 밑을 $ e $라 둔다. (1) 극한값 $ \lim\limits _ {t \rightarrow + \infty } { \frac {t} {e ^ {t} } } $을 말하라. [단답형] (2) 다음 함수가 $ x=0 $에서 미분가능함을 보이고, $ y=f \left ( x \right ) $의 도함수를 구하라. $$ f \left ( x \right ) = { \begin {cases} e ^ {- \frac {1} {x} }, & x>0 \\ 0, & x \le 0\end {cases} } $$ (3) 위의 함수 $ y=f \left ( x \right ) $에 대하여 정적분 $ \int _ {0} ^ {1} {f \left ( t \right ) f \le..
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[더플러스수학] 서강대 심층면접문제(연도미상)수리논술과 심층면접 2019. 8. 22. 14:51
[서강대] 함수 $ f ( x) $가 닫힌구간 $ [-1,1] $위의 모든 $ x $에 대하여 $ |f ( x)| \leq |x| ^ {2} $을 만족할 때, (1) $ \lim\limits _ {x \rightarrow 0} {} \frac {f ( x)} {x} $의 값을 구하여라. (2) $ f ( x) $가 $ x=0 $에서 미분가능함을 설명하고, $ f ' ( 0) $를 구하여라. (3) 함수 $ f ( x) $가 $ f ( x)= { \begin {cases} x ^ {2} \sin \frac {1} {x ^ {2} } & ( x \neq 0) \\ 0 & ( x=0)\end {cases} } $으로 주어질 때, $ f ' ( x) $를 구하여라. 힌트 및 정답 (1) $ 0 $ (2) $ 0..
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[더플러스수학] 2006학년도 서울대 심층면접(특기자전형)수리논술과 심층면접 2019. 8. 22. 14:47
[서울대 2006학년도 특기자 수시] 함수 $ f: $ R → R 이 $ \lim\limits _ {h \rightarrow 0} {\left\{ f \left ( a+h \right ) -f \left ( a-h \right ) \right\} =0} $을 만족할 때 “$ x=a $에서 대칭연속”이라고 정의하자. 함수 $ f $가 모든 점에서 대칭연속일 때 $ f $를 “대칭연속함수”라고 하자. 한편 다음 극한 $ \lim\limits _ {h \rightarrow 0} { \frac {f \left ( a+h \right ) -f \left ( a-h \right )} {2h} } $가 존재할 때 “$ x=a $에서 대칭미분가능” 하다고 정의하고, 또한 모든 점에서 대칭미분가능하면 함수 $ f $가 ..
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[더플러스수학] 2008학년도 서울대 수리논술 (정시)수리논술과 심층면접 2019. 8. 22. 14:42
https://youtu.be/scf2gzZ2dA4[서울대 2008학년도 정시] 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.(가) 닫힌구간 $ \left [ a,b \right ] $에서 연속인 함수 $ f $에 대하여 $$ \frac {1} {b-a} \int _ {a} ^ {b} {f \left ( x \right ) dx=f \left ( c \right )} $$ 를 만족하는 $ c $가 $ a $와 $ b $ 사이에 적어도 하나는 존재한다는 사실이 잘 알려져 있다. 이를 ‘적분에 관한 평균값의 정리’라고 한다. 이것은 닫힌구간 $ \left [ a,~b \right ] $에서 $ f \left ( x \right ) \geq 0 $일 때, 곡선 $ y=f \left ( x \right ) $와 $ x ..