[한양대수리논술] 2020학년도 한양대 자연계열 논술(오후1)[더플러스수학]

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[문제 1] 다음 물음에 답하시오. (50점)

1. 주사위를 $\displaystyle n $번 던질 때 $ 3 $의 눈이 나오는 횟수가 $\displaystyle 2 $의 배수일 확률을 구하시오.

 

2. 주사위를 $\displaystyle n $번(단, $\displaystyle n \geq 3 $) 던질 때 $\displaystyle 3 $의 눈이 나오는 횟수가 $\displaystyle k $이면 $\displaystyle 100k \left ( k-1 \right ) \left ( k-2 \right ) $원의 상금을 지급한다고 하자. 상금의 기댓값을 구하시오.

 

3. 주사위를 $\displaystyle n $번 던질 때 $\displaystyle 3 $의 눈이 나오는 횟수를 $\displaystyle k $라 하자. $\displaystyle k $가 $\displaystyle 2 $의 배수이면 학생 $\displaystyle \mathrm { A }$에게 $\displaystyle3k $원을, $\displaystyle k $가 $\displaystyle 2 $의 배수가 아니면 학생 $\displaystyle \mathrm { B }$에게 $ 3k $원의 상금을 지급한다. 상금의 기댓값은 어느 학생 쪽이 더 큰가? 그리고 그 차이는 얼마인가?

 

https://plusthemath.tistory.com/227

조합론적 증명

 

[문제 2] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점)

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공간에서 $\displaystyle \mathrm { {\overline {AB} }} =1 $을 만족시키는 점 $\displaystyle \mathrm { A} $와 점 $\displaystyle \mathrm { B }$가 있다. $\displaystyle 0< \theta < \pi $인 $\displaystyle \theta $에 대해, $\displaystyle \mathrm { \angle APB}= \theta $를 만족시키는 점 $\displaystyle \mathrm { P }$들을 생각하자.

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1. 두 점 $\displaystyle \mathrm { A }$와 점 $\displaystyle \mathrm { B} $를 포함하는 한 평면을 $\displaystyle \alpha $라 하자. $\displaystyle\theta = \frac {\pi } {4} $일 때, 평면 $\displaystyle \alpha $ 위에 있는 점 $\displaystyle \mathrm { P }$들과 점 $\displaystyle \mathrm { A,~B }$가 이루는 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.

 

2. $\displaystyle\theta = \frac {\pi } {12} $일 때, $\displaystyle \mathrm { {\overline {AP} }} $의 최댓값을 구하고, $\displaystyle \mathrm { {\overline {AP} }} $를 최대로 하는 점 $\displaystyle \mathrm { P }$들이 이루는 곡선의 길이를 $\displaystyle l $이라 할 때, $\displaystyle l ^ {2} $의 값을 구하시오.

 

3. 점 $\displaystyle \mathrm { P} $들이 이루는 입체도형의 점 $\displaystyle\mathrm { A }$와 점 $\displaystyle \mathrm { B }$를 포함하는 한 평면 위로의 정사영의 넓이를 $\displaystyle \theta $에 관한 식으로 나타내시오.