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[2019학년도 모평 나형] 2019학년도 나형 6월 21번수능 모의고사 2019. 9. 11. 17:23
상수 a, b에 대하여 삼차함수 f(x)=x3+ax2+bx가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(−1)>−1 (나) f(1)−f(−1)>8 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점][2018년 6월 21] ㄱ. 방정식 f′(x)=0은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄴ. −1b ⋯⋯ ㉠ (나) 조건에 의해 f(1)−f(−1)=1+a+b−(−1+a−b)=2+2b>8 ∴ \cdots\cdots ㉡ ㄱ. f ' ( x)=3x ^ {2} +2ax+b ㉠, ㉡에 의해 $ a>b~ \Right..
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[연세대수리논술] 2019학년도 연세대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 9. 11. 15:25
https://tv.kakao.com/v/402389393 [연세대수리논술] 2019학년도 연세대 수리논술 ※다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. [제시문 1] 좌표평면 위의 두 초점 \rm F (4,~0), \rm F' (-4,~0) 로부터 거리의 합이 10인 타원 C 가 있다. 타원 C 위의 점 \rm P (x,~y)와 초점 \rm F' (-4,~0)를 지나는 직선이 x 축의 양의 방향과 이루는 각을 \alpha 라 하고, 점 \rm P (x,~y)와 초점 \rm F (4,~0)를 지나는 직선이 x 축의 양의 방향과 이루는 각을 \beta 라 하자. [1-1] 타원 C 의 방정식을 구하시오. [5점] [1-2] $\ \cos..
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[옥동수학학원] 2018년10월 나형 30번 킬러문항 [더플러스수학학원]수능 모의고사 2019. 9. 10. 16:52
울산 옥동수학학원 더플러스수학학원에서 2018년 10월 교육청모의고사 나형 30번 킬러문항에 대한 풀이를 해 봤습니다. 평면 위의 점에서 3차함수에 그은 접선의 갯수에 대한 다음의 링크를 먼저 참조하면 좀 더 쉽게 접근할 수 있습니다. 2021.08.10 - [수학과 공부이야기] - [더플러스수학] 3차함수의 접선의 갯수 다음에 문제와 풀이영상이 있습니다. https://youtu.be/_jb9KvBbMSc(구독과 좋아요를..) 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 \displaystyle f \left ( x \right ) 와 실수 t 가 다음 조건을 만족시킨다. 등식 \displaystyle f \left ( a \right ) $ +1=f ' \left ( a \right ) \le..
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[연세대수리논술] 2017학년도 연세대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 9. 10. 14:59
※ 다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. [제시문 1] [가] 다항함수 h ( x) 위의 점 ( a,~h ( a)) 에서의 접선의 방정식은 다음과 같다. y=h ' ( a) ( x-a)+h ( a) [나] 다항함수 h ( x) 가 h ( x)= ( x-a) ^ {n} g ( x) (단, n 은 자연수이고, g ( x) 는 다항함수이다.)로 나타내어질 때, 방정식 h ( x)=0 는 x=a 를 근으로 갖는다고 한다. 특히, n \geq 2 이면 방정식 h ( x)=0 은 x=a 에서 중근을 갖는다고 한다. [1-1] 곡선 y=x ^ {3} +1 위의 점 ( 1,~2) 에서 접선의 방정식을 구하시오. [4점] [1-2..
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[연세대수리논술] 2016학년도 연세대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 9. 10. 14:35
다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. 【가】 자연수 n 에 대하여 집합 A _ {n} 을 A_n =\left \{ \frac{0}{2^n},~\frac{1}{2^n},~\cdots,~\frac{2^{n}-1}{2^n} \right \} 이라 하자. 【나】 A _ {n} 의 임의의 원소 x 가 주어졌을 때, 0 또는 1 의 값을 가지는 수열 a _ {1} ,~a _ {2} ,~a _ {3} , ~\cdots ,~a _ {n} 이 존재하여 항상 $$ x= \frac {a _ {1} } {2 ^ {1} } + \frac {a _ {2} } {2 ^ {2} } + \frac {a _ {3} } {2 ^ {3} } + \cdots + \frac {a _ {n} } {..
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[연세대수리논술]2015학년도 연세대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 9. 9. 19:21
연세대 2015학년도 수리논술문제 풀이입니다. https://tv.kakao.com/v/401942763 [연세대수리논술] 2015학년도 연세대 수리논술 다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. [가] C _ {0} 는 좌표평면 위의 원 x ^ {2} +y ^ {2} =1 이다. [나] n=1,2,3, \cdots 에 대하여 C _ {n} 은 다음 조건을 만족하는 원이라고 귀납적으로 정의한다. ① C _ {n} 은 좌표평면위의 x>0 인 영역에서 C _ {n-1} 과 접한다. ② C _ {n} 은 쌍곡선 y ^ {2} -x ^ {2} =1 의 y>0 인 부분과 $ y
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[한양대수리논술] 2017 한양대 모의논술 풀이 [더플러스수학]수리논술과 심층면접 2019. 9. 9. 18:32
[문제 1번] 다음 제시된 두 함수 f ( x) 와 g ( x) 에 대한 물음에 답하시오. (50점) f ( x)= \frac {1} {2-\sin x} - \frac {1} {2-\cos x} ,~ g ( x)= \frac {2} {4-\sin ^ {2} x} - \frac {2} {4-\cos ^ {2} x} 1. 모든 실수 x 에 대해서 f ( x)=f ( x+ \theta ) 를 만족시키는 최솟값 \theta 를 구하시오. 2. 방정식 f ( x)=g ( x) 을 만족시키는 x 값을 모두 구하시오. 3. 함수 g ( x) 의 최댓값과 최솟값을 구하시오. 4. 부등식 $$ \int _ {0} ^ { \frac {\pi } {4} } {f ( x)..
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[한양대수리논술] 2018학년도 한양대 모의논술수리논술과 심층면접 2019. 9. 9. 18:23
[문제 1번] 다음 물음에 답하시오. (50점) 1. 양의 실수 x 에 대하여 f ( x)= \frac {8+x} {3} - \root {3} \of {15x} 의 최솟값을 구하시오. 2. 모든 양의 실수 x 에 대하여 g ( x)= \frac {10+x} {5} - \root {5} \of {24x} >0 임을 보이시오. 3. 임의의 양의 실수 a _ {1} ,~a _ {2} ,~ \cdots ,~a _ {2017} 에 대하여 다음 부등식이 성립함을 보이시오. \frac {a _ {1} + \cdots +a _ {2017} } {2017} \geq \root {2017} \of {a _ {1} \cdots a _ {2017} } [문제 2번] 양의 실수 $ a,~b ..
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[성균관대 수리논술] 2017학년도 성균관대 수리논술 자연1수리논술과 심층면접 2019. 9. 9. 17:32
[수학 1] 다음 ~ 을 읽고 [수학 1 -ⅰ] ~ [수학 1 -ⅱ]를 문항별로 풀이와 함께 답하시오. 함수 f ( x) 가 x=a 에서 미분가능할 때, 곡선 y=f ( x) 위의 점 \rm P (a,~f ( a)) 에서의 접선의 방정식은 다음과 같다. y-f ( a)=f ' ( a) ( x-a) 구간 [a,~b] 에서 연속인 두 곡선 y=f ( x),~y=g ( x) 와 두 직선 x=a,~x=b 로 둘러싸인 도형의 넓이는 \int _ {a} ^ {b} {} \left | f ( x)-g ( x) \right | dx 이다. 실수 전체의 집합 R 에 대하여 함수 f:R \rightarrow R 를 $$ f(x)= \begin{cases..