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[서울대 본고사] 1977학년도 서울대 본고사수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:50
[문제1] ⑴ 평균값의 정리를 쓰라. (10점) ⑵ 실수 $ C _ {0} ,~C _ {1} , \cdots ,~C _ {n} $이 다음 관계식을 만족한다. $$ C _ {0} + \frac {C _ {1} } {2} + \cdots + \frac {C _ {n-1} } {n} + \frac {C _ {n} } {n+1} =0 $$ 이 때, 방정식 $$ C _ {0} +C _ {1~} x+ \cdots +C _ {n-1~} x ^ {n-1} +C _ {n} ~x ^ {n} =0 $$ 이 $ 0 $과 $ 1 $ 사이에 실근을 가짐을 증명하라. (10점)
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[서울대 본고사] 1994학년도 서울대 본고사 문제수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:46
[문제1]1. 자연수 $ l,~m,~n $에 대하여 $ n \leq l,~n \leq m $일 때,$$ \sum\limits _ {k=0} ^ {n} {}_ {l} \mathrm C _ {k} \cdot {} _ {m} \mathrm C _ {n-k} ={} _ {l+m} C _ {n} $$임을 증명하여라.2019/10/24 - [수학과 공부이야기] - 조합론적 증명 2. 어떤 제품이 $ 3M $개 들어있는 상자 속에 불량품이 $ M $개 들어있다. 이 상자에서 동시에 $ n $개의 제품을 임의추출할 때, 추출된 불량품의 개수를 $ X $라고 하자. 단, $ 1 \leq n \leq M $이다.이 때, $\mathrm P ( X=k) $를 $ P _ {k} $라 하면$$ \mathrm E ( X ^..
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[서울대심층면접] 서울대심층면접 연도미상수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:21
함수 $ f \left ( x \right ) = \frac {1} {1+e ^ {-x} } $ 일 때, 다음에 답하여라. (1) 도함수 $ f ' \left ( x \right ) $의 최대값을 구하여라. (2) 방정식 $ f \left ( x \right ) =x $은 1개의 실수해만 가짐을 보이시오. (3) 점화식 $$ a _ {n+1} =f \left ( a _ {n} \right )~ \left ( n=1,2,3, \cdots \right ) $$이라고 주어져 있을 때, 수열 $ \left\{ a _ {n} \right\} $은 초항 $ a _ {1} ~\left ( 0
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[서울대심층면접] 서울대심층면접 연도미상수리논술과 심층면접/서울대 심층면접 2019. 9. 23. 18:13
다음 물음에 답하시오. (1) $ n $을 임의의 양의 정수라 할 때, $ x>0 $이면 부등식 $$ e ^ {x} >1+ \frac {x} {1!} + \frac {x ^ {2} } {2!} + \cdots + \frac {x ^ {n} } {n!} $$ 가 성립한다. 이 사실을 수학적 귀납법을 이용하여 증명하여라. (2) 위의 부등식을 이용하여 주어진 임의의 정수 $ k $에 대하여 $$ \lim\limits _ {x \rightarrow \infty } {} x ^ {k} e ^ {-x} =0 $$ 임을 증명하여라.(단, 로피탈 정리를 쓰면 안된다.)
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[서강대수리논술] 2009학년도 서강대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 9. 23. 17:26
https://tv.kakao.com/v/402304689 ◆ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하라. [가] 우리는 대부분의 경우 사람들과 사회적 관계 속에서 일어나는 여러 가지 사건(현상)을 경험하며 살고 있다. 이러한 관계는 구성원 간의 약속을 통하여 만들어지곤 한다. 약속의 연속이 매일을 이룬다고 하여도 무방할 것이다. 다음에 제시되는 이야기는 흔히 우리가 경험하는 것인데, 이를 과학적으로 접근하여, 호기심을 가질 만한 수치를 얻고 그 의미를 찾아보기로 하자. 진우와 서희는 친구 사이로서 서울의 서로 다른 지역에 거주한다. 일요일인 오늘 진우는 서희에게 전화하여 지하철 신촌역 근처에 있는 서점에 들러 미적분학 교재를 사기로 약속한다. 그들은 만남의 편리함 때문에 자주 이용하던 신촌역에서 만나기로 정한다..
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[연세대수리논술] 2017학년도 연세대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 9. 23. 16:52
https://tv.kakao.com/v/402303861 [연세대수리논술] 2017학년도 연세대 수리논술 ※다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. [제시문 1] [가] 다항함수 $ h ( x) $의 그래프 위의 점 $ ( a,~h ( a)) $에서의 접선의 방정식은 다음과 같다. $$ y=h ' ( a) ( x-a)+h ( a) $$ [나] 다항함수 $ h ( x) $가 $ h ( x)= ( x-a) ^ {n} g ( x) $ (단, $ n $은 자연수이고, $ g ( x) $는 다항함수이다.) 로 나타내어질 때, 방정식 $ h ( x)=0 $은 $ x=a $를 근으로 갖는다고 한다. 특히, $ n \geq 2 $이면 방정식 $ h ( x)=0 $은$ x=a $에서 중근을 갖는다고 한다. [1-1]..
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[연세대수리논술] 2011학년도 연세대 수리논술수리논술과 심층면접 2019. 9. 23. 16:11
https://tv.kakao.com/v/402302472 [연세대수리논술] 2011학년도 연세대 수리논술 다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. [가] 단위원 $ x ^ {2} +y ^ {2} =1 $위를 점 $ \rm A ( 1,~0) $에서에서 출발하여 시계 반대 방향으로 움직이는 점 $ \rm P $의 시각 $ t $에서의 좌표를 $ ( x ( t),~y ( t)) $라고 하자. 타원 $ x ^ {2} +k ^ {2} y ^ {2} =1 $ (단, $ k>1 $인 실수)은 두 점 $ ( 1,~0),~ ( -1,~0) $에서 단위원에 접한다. 점 $ \rm P $에서 $ x $축으로 내린 수선이 타원과 처음 만나는 점을 $ Q $라고 하자. [나] 점 $ \rm P $와 원점 $ \rm O $를..
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[시립대수리논술] 2018학년도 시립대 모의논술수리논술과 심층면접 2019. 9. 23. 15:42
https://tv.kakao.com/v/402301572 [문제 1] (100점) 좌표평면에서 점 $ \rm A ( -2,0) $을 지나는 직선이 원 $ ( x-1) ^ {2} +y ^ {2} =1 $과 제1사분면의 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 점 중에서 점 $ \rm A $에 가까운 점을 $ \rm P $라 하자. $ \angle \rm PAO= \theta $라 할 때, $ \lim\limits _ {\theta \rightarrow 0 ^ {+} } { \frac {\overline {\rm AP \it } -2} {\theta ^ {2} } } $의 값을 구하여라. (단, $ \rm O $는 원점이다.) [문제 2] (100점) 한 변의 길이가 $ 6 $인 정사각형 $ \rm ABCD $..