더플러스수학학원

수학과 공부이야기

• [더플러스수학] 대칭행렬과 교대행렬

  수학과 공부이야기/선형대수학 2021. 8. 20. 22:33

  정의1. 전치행렬(transpose matrix) 행렬 $\displaystyle A=(a_{ij})_{m \times n} \in M_{\textcolor{red}{m \times n} }(\mathbb{R})$에 대하여 행과 열을 바꾼 새로운 행렬 $\displaystyle B=(b_{ij})_{n \times m} \in M_{ \textcolor {blue}{n \times m} }(\mathbb{R})$을 행렬 $\displaystyle A$의 전치행렬이라 하고 $\displaystyle A^T$로 쓴다. 여기서 $\displaystyle b_{\textcolor{red}{ij}} =a_{\textcolor{red}{ji}}$이다. 노트) \(\displaystyle M_..

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• [더플러스수학] (AB)^T=B^T A^T 증명 (전치행렬의 성질)

  수학과 공부이야기/선형대수학 2021. 8. 20. 15:29

  $\displaystyle (AB)^T =B^T A^T$을 증명해보자. 먼저 행렬 $\displaystyle A$를 $\displaystyle l \times m$행렬, 행렬 $\displaystyle B$를 $\displaystyle m \times n$ 행렬이라 하자. 행렬 $\displaystyle AB$는 $\displaystyle l \times n$ 행렬이다. 즉 $\displaystyle A=(a_{ij})_{l \times m}$, $\displaystyle B=(b_{ij})_{m \times n}$ 으로 놓을 수 있다. 그러면 행렬 $\displaystyle (AB)^T$는 $\displaystyle n \times l$ 행렬이다. 행렬..

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• [더플러스수학] 수학공부법-친구를 가르쳐라!

  수학과 공부이야기 2021. 8. 19. 11:05

  https://169254.tumblr.com/post/92633286949 머리 나쁘면 공부해도 소용이 없을까? 그런데 아무리 노력해도 타고난 재능을 못 당한다고 주장하는 도발적인 논문이 발표됐습니다. 미국 미시건 주립대 심리학과 자크 햄브릭 교수팀의 논문인데요. 연습이 얼마나 실력을 향상시키 169254.tumblr.com 요약하면 «학생들은 보통 공부를 하다가 알 것 같다는 기분이 들면 그 내용은 그만 공부하고 다음 내용으로 넘어가게 된다. 문제는 그 기분이 별로 정확하지 않다는 것이다. 그래서 실제로는 잘 모르는데도 충분히 공부를 안하게 된다. 쉬운 부분을 대충 공부하고 넘어가서 남는 시간을 학생들은 어려운 부분을 이해하는데 쏟아 붓는다. 그런데 어려운 부분은 공부의 효율이 낮기 때문에 시간만 많..

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• [더플러스수학] 3차함수의 접선의 갯수 [옥동수학학원]

  수학과 공부이야기 2021. 8. 10. 22:36

  3차함수의 접선이 개수삼각함수 $\displaystyle f(x)=ax^3 +bx^2 +cx+d~( a > 0)$와 변곡점에서의 접선을 기준으로 평면 위의 점에서 삼차함수에 그을 수 있는 접선의 개수는 아래의 그림과 같다. 이것을 증명하기 위해 삼차함수의 변곡점을 $\displaystyle (\alpha,~\beta )$ 라 할 때,$\displaystyle f''(x)=6a(x-\alpha)$라 두면 적분을 통해$\displaystyle f'(x)=3a(x-\alpha)^2 + b$$\displaystyle f(x)=a(x-\alpha)^3 + b(x-\alpha)+ \beta$로 표현할 수 있다. 여기서 $\displaystyle f(x)$를 $\displaystyle x$축..

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• [더플러스수학] 케일리-해밀턴 정리의 증명 - 고윳값, 고유벡터 이용

  수학과 공부이야기 2021. 8. 9. 18:47

  과학고 학생들과 고급수학1 수업을 하는 과정에서 고윳값, 고유벡터, 특성 다항식, 케일리 해밀턴 정리를 만나게 되었다.이 내용에 대하여 가볍게 정리하고, $\displaystyle 2$차 정사각형렬 $\displaystyle A$가 $\displaystyle 2$개의 서로 다른 고윳값과 고유벡터를 가질 때, 케일리 해밀턴 정리가 성립함을 증명해 보겠다. 정의 고윳값, 고유벡터, 특성다항식, 특성방정식$\displaystyle 2$차 정사각형렬 $\displaystyle A$와 실수 $\displaystyle \lambda$에 대하여$\displaystyle A \vec x =\lambda \vec x$를 만족하는 $\displaystyle \vec 0$이 아닌 벡터 \(\..

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• [더플러스수학] 카탈란 수 -활용(5)

  수학과 공부이야기 2021. 8. 8. 15:12

  이제 카탈란 수를 이용하여 경우의 수를 구하는 문제를 찾아보자.문제1. 한국과 일본이 야구시합을 해서 한국이 $5$대 $4$로 이겼다. 한국이 일본에 리드를 당하지 않고서 즉, 이기거나 비길 수는 있어도 역적은 당하지 않은 채 시합에서 이길 경우의 수를 구하여라.(풀이)더보기 한국이 일본에 $5$ 대 $4$로 이기는 총 경우의 수는 위의 그림에서 $(0,~0)$에서 $(5,~4)$에 도달하는 경우의 수$\displaystyle \frac{9!}{5! \times 4!}={}_9 \mathrm{C}_5$이다. 이 경우의 수 중 역전을 허용하지 않으면서 $(5,~4)$에 도달하려면 위의 경우에서 역전을 허용하면서 $(5,~4)$에 도달하는 경우의 수를 빼 주면 된다.위의 ..

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• [더플러스수학] 카탈란 수 - 생성함수(4)

  수학과 공부이야기 2021. 8. 6. 16:54

  2021.08.03 - [수학과 공부이야기] - [더플러스수학] 카탈란 수 - 점화식(3) [더플러스수학] 카탈란 수 - 점화식(3) 카탈란 수란 무엇인가?에 대한 글 2021.08.02 - [수학과 공부이야기] - [더플러스수학] 카탈란 수 (1) 카탈란 수의 일반항에 대한 설명글 2021.08.03 - [수학과 공부이야기] - [더플러스수학] 카탈란 수 - plusthemath.tistory.com 2021.08.03 - [수학과 공부이야기] - [더플러스수학] 카탈란 수 - 일반항(2) [더플러스수학] 카탈란 수 - 일반항(2) 2021.08.02 - [수학과 공부이야기] - [더플러스수학] 카탈란 수 (1) [더플러스수학] 카탈란 수 (1) 이산수학 최경식(경문사)에서의 예에서 시작해보자. 요금이..

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• [더플러스수학] 카탈란 수 - 점화식(3)

  수학과 공부이야기 2021. 8. 3. 22:19

  카탈란 수란 무엇인가?에 대한 글2021.08.02 - [수학과 공부이야기] - [더플러스수학] 카탈란 수 (1) [더플러스수학] 카탈란 수 (1)이산수학 최경식(경문사)에서의 예에서 시작해보자. 요금이 $\displaystyle 5,000$원인 어떤 영화가 보고싶어 $\displaystyle 6$명이 극장에 들어가려고 한다. 그 중 $\displaystyle 3$명은 \(\displaystyle..plusthemath.tistory.com카탈란 수의 일반항에 대한 설명글2021.08.03 - [수학과 공부이야기] - [더플러스수학] 카탈란 수 - 일반항(2) [더플러스수학] 카탈란 수 - 일반항(2)2021.08.02 - [수학과 공부이야기] - [더플러스수학] 카탈란 수 (1) [더플러스수..

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• [더플러스수학] 카탈란 수 - 일반항(2)

  수학과 공부이야기 2021. 8. 3. 16:46

  2021.08.02 - [수학과 공부이야기] - [더플러스수학] 카탈란 수 (1) [더플러스수학] 카탈란 수 (1)이산수학 최경식(경문사)에서의 예에서 시작해보자. 요금이 $\displaystyle 5,000$원인 어떤 영화가 보고싶어 $\displaystyle 6$명이 극장에 들어가려고 한다. 그 중 $\displaystyle 3$명은 $\displaystyle..plusthemath.tistory.com앞 편의 글에서 카탈란 수 \(\displaystyle C_n$가 무엇인지 또, 실생활에서는 어떻게 활용되는지에 대해 알아 보았다.이 편에서는 카탈란 수 $\displaystyle C_n$의 일반항이 어떤 과정을 거쳐서\(\displaystyle C_n = \frac{1}{n+1}..

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• 2020학년도 서울 일반전형 면접 및 구술고사[수학]-자연,공대

  수학과 공부이야기 2021. 8. 2. 19:43

  문제 1. 좌표공간에서 $\displaystyle 0$ 이상의 정수 $\displaystyle n$ 에 대하여 평면 $\displaystyle \alpha_n ,~\beta_n$을 다음과 같이 정의하자. (i) 평면 $\displaystyle \alpha_n$ 은 점 $\displaystyle (1,~0,~1)$을 지나고 $\displaystyle xy$평면과의 교선의 방정식이 $\displaystyle x+y=n,~z=0$ 이다. (ii) 평면 $\displaystyle \beta_n$ 은 점 $\displaystyle (0,~0,~1)$을 지나고 $\displaystyle xy$평면과의 교선의 방정식이 $\displaystyle x-y=n,~z=0$ 이..

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